Пишется Е на месте пропуска в словах:
Пояснение. Объясним выбор буквы:
1) обжигать кирпич — буква И в чередующемся корне жиг/жег перед суффиксом А;
2) постигать смысл — буква И в проверяемом корне, проверочное слово постигнуть;
3) забежать в дом — буква Е в проверяемом корне, проверочное слово бег;
4) притормозить у подъезда — буква И в приставке со значением «неполнота действия».
5) местный деликатес — буква Е в непроверяемом корне.
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 5.